|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Ti83 en kansverdeling
Ik ben al een tijdje bezig met het uiwerken van de volgende opgave:
(z-1+i)3 = 4Ö2 - 4Ö2i
Ik kom er alleen niet uit. Graag zou ik wat hulp hebben...
BVD
Simon
Antwoord
Hallo Simon,
Ik hoop dat je de goniometrische voorstelling van een complex getal gezien hebt? Dus z = a+bi = reiq = r(cosq+isinq)
Met als overgangsformules van cartesisch naar goniometrisch:
r = Ö(a2+b2)
tgq = b/a
Als ik dat rechterlid in goniometrische (of polaire, of exponentiële) notatie zet, komt daar:
r = Ö(32+32) = 8
En tgq = -1. Aangezien het complexe getal duidelijk in het vierde kwadrant ligt, geeft dit q = 315° of 7p/4 radialen.
De derdemachtswortels hieruit krijg je als volgt: neem de derdemachtswortels uit r=8, dat wordt dus 2, en deel de hoek (die evenwel slechts op 2kp nauwkeurig bepaald is) door 3.
(7p/4)/3 = 7p/12
(15p/4)/3 = 5p/4
(23p/4)/3 = 23p/12
Hiermee heb je modulus en argument gevonden van de drie derdemachtswortels uit 4Ö2 - 4iÖ2. Dan moet je dat alleen nog omzetten in cartesische coördinaten, en dan nog +1-i doen om de oplossingen te vinden.
Alternatief zou je deze oefening ook wel kunnen oplossen zonder die goniometrische voorstelling: stel dan z=a+bi, werk de derdemacht uit en stel de complexe delen links en rechts gelijk, alsook de reële delen. Je krijgt dan een stelsel waaruit je a en b kan halen, maar het lijkt me nogal moeilijk op te lossen...
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
